Показатели вариации и анализ частотных распределений. Типовые задачи для контроля знаний студентов и методические Задания для самостоятельной работы
1. Определить среднюю урожайность зерновых культур по колхозу.
Валовой сбор = урожайность * посевная площадь
Средние величины
По двум предприятиям, выпускающим один и тот же вид изделия, известны следующие данные:
Предприятие | Затраты на производство всей продукции, руб | Себестоимость единицы продукции, руб | Средняя выработка на одного рабочего, шт |
3 500 | |||
2 500 |
Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1 полугодие:
Возраст правонарушителей, лет | Итого |
||||||||||
Количество правонарушителей |
Определите показатели вариации:
А) размах б) среднее линейное отклонение в) среднее квадратическое отклонение д) коэффициент вариации
Показатели вариации
Распределение длины пробега автофургона торговой фирмы характеризуется следующими данными:
Длина пробега за один рейс, км | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80 и выше | Итого |
Число рейсов за 1 месяц |
Определите:
А. среднюю длину пробега за 1 рейс
Б. среднее квадратическое отклонение
В. Коэффициент вариации
Показатели вариации
Объем инвестиций, млн руб | 8-10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | 18-20 | Итого |
|
Число фирм |
Определите: Среднюю, моду, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
|
Произведено бумаги, т | 2453 | 2968 | 3326 | 3415 |
Показатели динамики
1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|
Объем производства, % к 1995 г | 95.5 | 84.7 | 99.8 | 114.7 | 114.3 |
Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой.
Относительные величины
В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн руб, во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб. определить относительную величину планового задания.
Относительные величины
Фирма согласно плану должна была выпустить продукции в течении квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб. определите степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.
Относительная величина.
Производительность труда в промышленности региона по плану должна была возрасти на 2.9 %. Фактически производительность труда увеличилась на 3.6 %. Определить степень выполнения плана по производительности труда регионом.
Относительные величины
Число телефонных станций в России в 2006г составило 34.3 тыс, а в 2007г – 34.5 тыс. определить относительную величину динамики.
Ряды динамики
Годы | Продукция в сопоставимых ценах, млн. руб | Абсолютный прирост, млн. руб | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб |
2005 | |||||
2006 | |||||
2007 | |||||
2008 |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение посевных площадей, применив для расчета средней арифметической и дисперсии способ моментов.
Распределение коммерческих банков по размеру активов характеризуется следующими данными:
Размер активов, млн. руб. | 600 и более | ||||||
Удельный вес банков, % к итогу |
Определите общую дисперсию двумя способами:
по способу моментов.
Данные о производительности труда трех цехов текстильной промышленности характеризуются следующими данными:
Сравните вариацию производительности труда в названных цехах, сделайте выводы.
Товарооборот по предприятию общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Предприятие | Товарооборот в расчете на одного работника, млн. руб. | Дисперсия товарооборота в группе |
Столовые | 3,29 |
Определите по каждому предприятию: коэффициент вариации и сравните вариацию товарооборота общественного питания в названных предприятиях. Сделайте выводы.
Средняя величина признака в совокупности равна 20, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака - 400. Определите коэффициент вариации.
Дисперсия признака равна 10, средний квадрат его индивидуальных значений - 140. Чему равна средняя?
Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение - 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя - 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.
Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.
Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.
Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала:
Определите:
среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;
коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
Количество детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям |
||
0 | 4 | 7 | 5 |
Определите:
внутригрупповые дисперсии;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.
Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по ценам предприятия, характеризуется следующими данными:
Стоимость всей произведенной продукции, млн. руб. | В том числе стоимость экспортной продукции, млн. руб. |
|
150 | 120 |
|
Определите:
внутрицеховые дисперсии доли;
среднюю из внутрицеховых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий доли.
Ниже приводятся данные по отдельным молочно-товарным фермам хозяйства об общем поголовье коров и числе дойных коров на 1 июля 2009 г.:
Всего коров, голов | В том числе дойных |
|
200 | 180 |
|
Определите:
дисперсию доли дойных коров в общем поголовье коров по отдельным молочно-товарным фирмам;
среднюю из внутригрупповых дисперсий;
межгрупповую дисперсию;
общую дисперсию доли дойных коров по фермерскому хозяйству в целом.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий.
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Объем инвестиций, млн. руб. | ||||||||
Число фирм |
Определите характеристики распределения:
коэффициент вариации и асимметрии.
Сделайте выводы о характере распределения строительных фирм.
Распределение семей города по числу детей характеризуется следующими данными:
Число детей в семье | |||||||
Число семей, % к итогу |
Определите коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя центральные моменты первых четырех порядков. Сделайте выводы о характере распределения семей.
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации и асимметрии Пирсона.
По данным задачи 6 определите характеристики распределения:
Сделайте выводы о характере распределения товарооборота.
По данным задачи 17 определите показатели асимметрии и эксцесса распределения коммерческих банков по размеру актива. Сделайте выводы.
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:
Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.
По данным выборочного исследования домашних хозяйств по числу совместного проживания их членов получены следующее данные:
Определите коэффициент асимметрии Пирсона и нормированные моменты 3-го и 4-го порядка. Сделайте выводы.
По данным задачи 14 определите критерий согласия Пирсона (χ2) и проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г.
По данным задачи 14 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений численности безработных за 2009 г. с помощью критериев согласия Романовского и Колмогорова.
Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
7.1. Причинность, регрессия, корреляция
Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.
Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.
Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными.
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают (табл. 31):
Таблица 31
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина показателя связи | Характер связи |
практически отсутствует |
|
умеренная |
|
По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная - это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака.Так снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:
Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, то такую связь называют нелинейной или криволинейной, например:
параболы -
гиперболы -
Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; графический; аналитических группировок; корреляции, регресии.
Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.
Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.
Рис. 25. График корреляционного поля
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).
Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты и направления связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять "полезность" факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии. Знаки при коэффициентах корреляции характеризуют направление связи между признаками.
Регрессия тесно связана с корреляцией и позволяет исследовать аналитическое выражение взаимосвязи между признаками.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).
Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.
При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:
Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.
Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.
Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.
Практикум по статистике ...
Теория вероятностей Математическая статистика
ДокументПо проекту 3 4 1 2830 “ Научно-методическое обеспечение развитие и актуализация информационных ресурсов действующих Всероссийского банка данных по государственной молодежной политике и Всероссийского студенческого портала обеспечение их функционирования
ОтчетИ др. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере. – М.: Финансы и статистика , 2005.-256 с.: ил... в общеобразовательном учреждении Сетевая образовательная программа «Практикум
Методические указания по выполнению контрольной работы
Приступая к выполнению контрольной работы, следует ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить рекомендуемую учебную литературу. При этом особое внимание следует обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей.
Задания к контрольной работе составлены в шести вариантах, номер варианта выбирается в соответствии с начальной буквой фамилии.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1.Задачи следует выполнять в том порядке, в каком они даны в индивидуальном задании.
2. Условие задачи приводить полностью, а ее решение отделять некоторым интервалом.
3. Необходимо соблюдать последовательность в вычислениях, приводить формулы с условными обозначениями, давать краткие письменные пояснения.
4. В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисленными показателями, и обращать внимание на экономическое содержание последних. Представленные студентом задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.
5. По возможности решение задач следует оформлять в виде таблиц. Все расчеты относительных показателей нужно производить с принятой в статистике точностью: коэффициенты - до 0,001, проценты - до 0,1.
6. Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, без помарок и зачеркиваний. Не рекомендуется произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения). Все приводимые таблицы надо оформлять в соответствии с правилами, принятыми в статистике.
7. Страницы работы следует пронумеровать и оставить достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования.
8. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, изд-во, год издания). Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
9. Работа должна быть зарегистрирована у лаборанта. Если в зачтенной работе сделаны замечания, студент должен внести необходимые исправления и дополнения, не переписывая работу заново. Работу с устраненными замечаниями студент обязан предоставить экзаменатору при сдаче экзамена (зачета).
10. Студенты, представившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют их заново или исправляют в соответствии с замечаниями рецензента.
Если студент не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то ее часть, то следует обратиться за консультацией на кафедру экономики и менеджмента.
Методические указания по выполнению задач
В задаче 1 необходимо выполнить аналитическую группировку представленных статистических данных. Для решения этой задачи важно понять суть аналитической группировки, с помощью которой исследуются взаимосвязи изучаемых признаков.
Аналитическая группировка позволяет установить наличие инаправление взаимосвязи между факторным и результативным признаками. В каждом варианте эти признаки разные и очень важно определить, какой из признаков является факторным (оказывающим влияние), акакой – результативным (принимающим влияние факторного).
Группировка производится по факторному признаку, а выделенные группы необходимо охарактеризовать приведенными показателями в условии задачи.
Для составления аналитической группировки вначале определяется величина интервала по формуле:
где х тт и х тах - минимальное и максимальное значение факторного признака;
k - число групп (указано в условии задачи).
Затем определяются числовые значения групп по факторному признаку и составляется рабочая таблица. Данные рабочей таблицы оформляются в виде групповой аналитической таблицы.
Аналитическая таблица должна иметь заглавие, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, расчетные и итоговые показатели. В заключение необходимо дать экономический анализ показателей групповой таблицы и сделать выводы о наличии и направлении связи.
В данных задачах представлены интервальные вариационные ряды распределения, для которых необходимо исчислить среднее значение признака, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации (Приложение).
Для расчета данных показателей необходимо перейти от интервалов к их серединам, при этом открытые интервалы закрываются по интервалам, прилежащим к ним (первый – по последующему, последний – по предыдущему).
Задача 3 составлена на применение выборочного наблюдения в статистической практике. Следует обратить внимание на расчет средней и предельной ошибки выборки для различных видов выборки (Приложение).
Если отбор собственно-случайный или механический, то при расчете ошибки выборки используется общая дисперсия, при типическом отборе – средняя из внутригрупповых дисперсий, при серийном – межгрупповая дисперсия. Также следует обратить внимание на особенности вычисления ошибки выборки для доли альтернативного признака.
Задача 4 составлена на расчет и анализ аналитических показателей динамических рядов, которые определяются по формулам, изложенным в Приложении. Рассчитанные показатели динамики представить в таблице.
Для получения обобщающих показателей динамики рассчитывают средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и темп прироста, используя формулы, приведенные в Приложении по данной теме.
Задача 5 составлена по теме «Индексы». В первом варианте следует рассчитать индивидуальные и агрегатные индексы, показать взаимосвязь соответствующих индексов и на их основе определить относительное и абсолютное изменение результативного показателя по факторам.
Необходимо уяснить правило выбора веса для качественных (себестоимость, цена, прибыль и др.) и количественных (выпуск продукции, объем продажи товаров и др.) признаков при построении агрегатной формы общих индексов.
Формулы для расчета типичных общих индексов в агрегатной форме представлены в Приложении.
В шестом варианте общие индексы рассчитываются не в агрегатной, а в средней форме. Выбор средней арифметической или средней гармонической формы осуществляется самостоятельно.
Задача во втором варианте составлена на расчет индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Данная система индексов используется для изучения динамики средней величины качественного показателя по совокупности однородных единиц (рынкам, магазинам, фирмам и т.д.), в том числе за счет действия отдельных факторов: изменения значения индексируемого показателя по отдельным единицам изучаемой совокупности и изменения структуры совокупности.
В задачах третьего, четвертого и пятого вариантов в первой части необходимо рассчитать индивидуальные и общие индексы, во второй – переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
После расчета каждой системы индексов показать существующую между ними взаимосвязь.
Варианты контрольных заданий
Вариант 1
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 предприятиям одной из отраслей экономики региона:
| № п/п | ||
| 8,0 | ||
| 7,2 | ||
| 12,1 | ||
| 8,7 | ||
| 5,8 | ||
| 6,2 | ||
| 5,1 | ||
| 8,8 | ||
| 8,4 | ||
| 6,3 | ||
| 8,3 | ||
| 7,9 | ||
| 11,7 | ||
| 8,4 | ||
| 5,3 | ||
| 11,1 | ||
| 5,1 | ||
| 7,3 | ||
| 6,9 | ||
| 8,0 | ||
| 6,5 | ||
| 5,5 | ||
| 7,3 | ||
| 8,1 | ||
| 12,2 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности предприятий в целом подсчитайте:
1) число предприятий;
3) среднегодовую численность работников - всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Распределение предприятий по числу работающих характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднее число работающих на одно предприятие;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения предприятий по числу работающих.
Задача 3
По данным выборочного обследования (выборка 5%-ная типическая пропорциональная с механическим отбором) работников трех отраслей промышленности получены следующие данные о наличии у них сбережений:
Определите:
1) средний процент работников, имеющих сбережения;
2) пределы доли всех работников трех отраслей промышленности, имеющих сбережения, с вероятностью 0,954.
Задача 4
Динамика пассажирооборота в области характеризуется следующими данными, млн.пас.км:
| Годы | |||||||||
| Пассажирооборот | 6,1 | 5,4 | 5,4 | 5,5 | 4,4 | 5,1 | 6,2 | 7,8 | 9,3 |
Для анализа динамики пассажирооборота за 2001-2009гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики пассажирооборота за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой размер пассажирооборота;
3) среднегодовой темп роста и прироста размера пассажирооборота;
4) ожидаемый размер пассажирооборота на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Продажа продуктов в розничной сети города характеризуется показателями:
Определите:
1) общие агрегатные индексы цен и физического объема товарооборота;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и объема продаж.
Вариант 2
Задача 1
Имеются данные по 25 производственным фирмам региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб. | Прибыль от продаж, млн. руб. |
| 40,4 | 42,0 | |
| 80,2 | 104,5 | |
| 51,0 | 58,0 | |
| 49,6 | 53,7 | |
| 63,0 | 80,5 | |
| 75,8 | 94,3 | |
| 66,0 | 11,2 | |
| 33,2 | 34,7 | |
| 67,4 | 70,8 | |
| 34,6 | 29,2 | |
| 33,0 | 32,1 | |
| 39,8 | 34,0 | |
| 41,0 | 50,3 | |
| 59,8 | 70,5 | |
| 64,0 | 79,0 | |
| 39,0 | 64,3 | |
| 56,6 | 46,1 | |
| 35,0 | 41,5 | |
| 30,0 | 38,3 | |
| 54,8 | 85,1 | |
| 20,6 | 18,9 | |
| 45,0 | 46,4 | |
| 48,0 | 52,0 | |
| 59,8 | 90,3 | |
| 72,0 | 86,7 |
С целью изучения зависимости между размером прибыли от продаж и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку производственных фирм по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы с равными интервалами. По каждой группе и совокупности фирм подсчитайте:
1) число фирм;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одну фирму;
3) прибыль от продаж - всего и в среднем на одну фирму.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Распределение студентов по затратам времени на проезд к месту учебы следующее:
Определите:
1) средние затраты времени на проезд к месту учебы;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения студентов по затратам времени на проезд к месту учебы.
Задача 3
Для изучения текучести кадров на предприятиях региона в течение года было опрошено 200 человек (10%), уволившихся по собственному желанию (отбор собственно-случайный). Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Из числа уволившихся 50 человек были не удовлетворены режимом работы и условиями труда.
Определить с вероятностью 0,954:
1) пределы, в которых будет находиться средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;
2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы и условиями труда. Сделайте выводы.
Задача 4
Динамика оборота розничной торговли на душу населения в области характеризуется следующими данными, тыс. руб.:
Для анализа динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг. вычислите:
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики оборота розничной торговли на душу населения за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой оборот розничной торговли на душу населения в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста оборота розничной торговли на душу населения;
4) ожидаемый оборот розничной торговли на душу населения в области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Имеются следующие данные о производстве ткани на разных предприятиях:
| Предприятие | Выпущено ткани, тыс. м | Себестоимость 1 м, руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
Определите:
1) среднюю себестоимость 1 м ткани по всем предприятиям;
2) изменение средней себестоимости, в том числе за счет изменения себестоимости на каждом отдельном предприятии и за счет изменения структуры производства.
3) сумму экономии (перерасхода) затрат от изменения средней себестоимости, в том числе за счет отдельных факторов (себестоимости и структурных сдвигов).
Вариант 3
Задача 1
За отчетный период имеются следующие данные о работе промышленных предприятий региона:
| № п/п | Среднегодовая численность работников, чел. | |
| 12,1 | ||
| 9,6 | ||
| 12,2 | ||
| 7,9 | ||
| 19,2 | ||
| 12,3 | ||
| 18,0 | ||
| 12,6 | ||
| 6,9 | ||
| 14,4 | ||
| 11,5 | ||
| 14,3 | ||
| 11,6 | ||
| 15,2 | ||
| 10,1 | ||
| 10,9 | ||
| 14,8 | ||
| 12,1 | ||
| 11,3 | ||
| 19,3 | ||
| 5,9 | ||
| 8,8 | ||
| 6,1 | ||
| 8,0 | ||
| 14,1 |
Для изучения зависимости между выручкой от реализации продукции и среднегодовой численностью работников произведите группировку предприятий, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую численность работников всего и в среднем на одно предприятие;
Результаты представьте в виде групповой таблицы и сделайте выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении населения области по величине среднедушевого дохода:
Определите:
1) среднедушевой доход на одного жителя области;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения населения области по уровнюсреднедушевого дохода.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Имеются следующие выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) о потерях рабочего времени по одной из отраслей промышленности за год:
Определите:
1) ошибку выборки для величины потерь рабочего времени на одно предприятие и границы, в которых будут находиться потери рабочего времени в отрасли в генеральной совокупности, с вероятностью 0,954;
2) ошибку выборки для доли предприятий с потерями рабочего времени свыше 72 тыс. человеко-дней и границы, в которых будет находиться генеральная доля, с вероятностью 0,997.
Задача 4
Численность занятых в регионе характеризуется следующими данными, тыс. чел:
Для анализа динамики занятых в регионе за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики занятых за 2001-2009гг.;
2) среднегодовую численность занятых за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности занятых в сельскохозяйственном производстве;
4) ожидаемую численность занятых на тригода вперед при условии сохранения среднегодового абсолютного прироста.
Сделайте краткие выводы.
Задача 5
Реализация фруктов на двух рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам фруктов вместе):
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
г) абсолютный прирост товарооборота, в том числе за счет изменения цен и объема продажи фруктов.
2. Для двух рынков вместе (по яблокам):
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж яблок на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Вариант 4
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 банкам одного из регионов, млн. руб.:
| № п/п | Уставный капитал | Активы |
| 5,6 | 6,7 | |
| 6,0 | 23,0 | |
| 10,6 | 24,2 | |
| 3,9 | 12,0 | |
| 7,0 | 20,0 | |
| 8,4 | 14,8 | |
| 8,0 | 27,0 | |
| 5,8 | 6,9 | |
| 6,4 | 10,0 | |
| 8,5 | 15,0 | |
| 3,9 | 9,3 | |
| 5,2 | 13,0 | |
| 7,5 | 16,7 | |
| 4,0 | 8,0 | |
| 3,5 | 9,5 | |
| 10,2 | 24,5 | |
| 6,2 | 14,1 | |
| 4,3 | 10,9 | |
| 3,5 | 9,0 | |
| 6,0 | 11,0 | |
| 6,2 | 10,2 | |
| 3,0 | 8,0 | |
| 8,9 | 12,6 | |
| 9,0 | 14,0 | |
| 4,0 | 15,0 |
С целью изучения зависимости между размером активов и уставным капиталом произведите группировку банков по размеру уставного капитала, образовав три группы банков с равными интервалами.
По каждой группе банков и по всем банкам подсчитайте:
1) количество банков;
2) размер уставного капитала всего и в среднем на один банк;
3) размер активов всего и в среднем на один банк. Результаты расчетов представьте в таблице и сделайте краткие выводы.
Задача 2
Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы:
Определите:
1) среднюю заработную плату одного рабочего;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения рабочих по уровню заработной платы.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Для изучения продолжительности поиска работы молодежи в возрасте до 25 лет в регионе проведена 2%-ная типическая пропорциональная выборка с механическим отбором в группах населения по полу, в результате которой получены следующие обобщающие показатели:
Определите с вероятностью 0,997 возможные пределы времени поиска работы молодежью региона.
Задача 4
Численность студентов в высших учебных заведениях характеризуется следующими данными, тыс.чел.:
Для анализа динамики численности студентов области за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице, постройте график динамики численности студентов области за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовую численность студентов за 2001-2009 гг.;
3) среднегодовой темп роста и прироста численности студентов;
4) ожидаемую численность студентов области на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика выпуска продукции и ее себестоимость по двум фирмам характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для фирмы 1 (по двум видам продукции вместе):
а) общие индексы затрат на производство продукции; себестоимости продукции; физического объема производства продукции;
б) изменение общей суммы затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения себестоимости и объема произведенной продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух фирм вместе по продукции А:
а) индекс средней себестоимости;
б) среднее изменение себестоимости;
в) индекс себестоимости структурных сдвигов.
Вариант 5
Задача 1
За отчетный период имеются данные о реализации товаров и издержках обращения по продовольственным магазинам города, млн. руб.:
| № п/п | Розничный товарооборот | Сумма издержек обращения |
| 51,0 | 30,0 | |
| 56,0 | 34,0 | |
| 70,0 | 46,0 | |
| 46,8 | 30,9 | |
| 33,0 | 15,9 | |
| 39,2 | 25,2 | |
| 64,0 | 42,0 | |
| 40,4 | 26,0 | |
| 30,0 | 16,4 | |
| 42,6 | 34,8 | |
| 57,0 | 37,0 | |
| 47,2 | 28,6 | |
| 25,0 | 18,7 | |
| 66,6 | 39,0 | |
| 65,0 | 36,0 | |
| 62,0 | 36,0 | |
| 38,4 | 25,0 | |
| 55,0 | 38,5 | |
| 75,0 | 44,0 | |
| 66,0 | 37,0 | |
| 45,2 | 27,0 | |
| 56,6 | 35,0 | |
| 60,0 | 40,0 | |
| 40,0 | 25,0 | |
| 35,0 | 24,0 |
Для выявления зависимости между издержками обращения и объемом розничного товарооборота сгруппируйте магазины по объему розничного товарооборота, образовав три группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности магазинов подсчитайте:
1) число магазинов;
2) объем товарооборота всего и в среднем на один магазин;
3) сумму издержек обращения всего и в среднем на один магазин.
Задача 2
Распределение строительных фирм по объему инвестиций характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднегодовой объем инвестиций;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения строительных фирм по объему инвестиций. По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
Из 400 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты выборки следующие:
Определить:
а) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (с вероятностью 0,954);
б) объем случайной бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.
Задача 4
Динамика ввода в действие жилых домов характеризуется следующими данными, тыс. кв. м:
Для анализа динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг. вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста базисным и цепным способом; абсолютное содержание одного процента прироста.
Полученные показатели представьте в таблице; постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 2001-2009 гг.;
2) среднегодовой уровень ввода в действие жилых домов в области;
3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) ожидаемый ввод в действие жилых домов в области на три года вперед, при условии сохранения среднегодового темпа прироста.
Сделайте выводы.
Задача 5
Динамика средних цен и объема продажи на продовольственных рынках города характеризуется следующими данными:
Определите:
1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема продажи;
г) абсолютный прирост товарооборота за счет изменения
цен и объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух рынков вместе (по моркови):
а) индекс цен переменного состава;
б) индекс цен постоянного состава;
в) индекс цен структурных сдвигов.
Объясните различие между величинами исчисленных индексов.
Вариант 6
Задача 1
Имеются следующие данные по 25 промышленным предприятиям региона:
| № п/п | Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб. | Выручка от реализации продукции, млн. руб. |
| 8,0 | 18,1 | |
| 7,2 | 11,6 | |
| 12,1 | 9,2 | |
| 7,3 | 6,9 | |
| 11,1 | 12,2 | |
| 5,8 | 12,3 | |
| 9,3 | 22,0 | |
| 6,2 | 12,6 | |
| 5,1 | 8,9 | |
| 8,4 | 19,4 | |
| 10,2 | 11,5 | |
| 10,5 | 14,3 | |
| 8,8 | 11,6 | |
| 8,0 | 15,2 | |
| 6,3 | 10,1 | |
| 6,5 | 10,9 | |
| 8,3 | 14,8 | |
| 7,9 | 12,1 | |
| 12,2 | 11,3 | |
| 10,0 | 19,3 | |
| 11,7 | 15,9 | |
| 5,5 | 7,3 | |
| 7,3 | 7,5 | |
| 8,1 | 14,1 | |
| 12,2 | 11,3 |
С целью изучения зависимости между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств, произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав три группы предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:
1) число предприятий;
2) среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие;
3) выручку от реализации продукции всего и в среднем на одно предприятие.
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Задача 2
Распределение действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала характеризуется следующими данными:
Определите:
1) среднюю величину уставного капитала одной кредитной организации;
2) моду и медиану;
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения по величине уставного капитала.
По результатам расчетов сделайте выводы.
Задача 3
По материалам выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы области (выборка 1%-ная, типическая с механическим отбором) получены следующие данные.
Подходы к их решению
Задача 1
В таблице приведены данные, характеризующие воспроизводственную политику предприятия:
(млн. руб.)
Определите, какую воспроизводственную политику проводит каждое предприятие, и сделайте выводы.
Решение. Определяем валовые инвестиции в динамике покаждому предприятию:
2004 2005 2006
Первое 1,2 + 5 = 6,2 1,5 + 5,2 = 6,7 3 + 5,4 = 8,4
Второе 10 8 12
Третье 0,5 0,5 0,5
На основе этих данных можно сделать следующие выводы.
1. Предприятие 1 проводит расширенную воспроизводственную политику, так как валовые инвестиции по всем годам превышают величину амортизационных отчислений. Амортизационные отчисления используются по своему функциональному назначению, полностью выполняя роль простого воспроизводства основных производственных фондов. Данное предприятие развивается и имеются хорошие перспективы на будущее.
2. На предприятии 2 часть амортизационных отчислений используется не по своему функциональному назначению, а это означает, что на этом предприятии даже простое воспроизводство основных производственных фондов осуществляется не в полном объеме. Если и в дальнейшем на этом предприятии будет проводится аналогичная политика, то перспективы у него нет.
3. На предприятии 3 валовые инвестиции равны амортизационным отчислениям. Амортизационные отчисления используются строго по своему функциональному назначению. Следовательно, здесь осуществляется только простое воспроизводство основных производственных фондов, политика предприятия не направлена на развитие производства.
Задача 2
Производственное предприятие использовало свои инвестиционные ресурсы следующим образом (тыс. руб.):
внедрение новой технологии 150
подготовка нового персонала взамен уволившихся 20
поглощение конкурирующих фирм 250
на простое воспроизводство 50
организация выпуска товаров, пользующихся спросом 130
Рассчитайте долю пассивных и активных инвестиций предприятия; дайте оценку проводимой предприятием инвестиционной политике.
Решение. 1. Доля пассивных инвестиций:
(50 + 20) / (50 + 20 + 250 + 150 + 130) х 100 = 11,7%.
2. Доля активных инвестиций:
(250+ 150+ 130)/(50 + 20 + 250+ 150+ 130) х 100 = 88,3%.
Вывод. Предприятие проводит в основном активную инвестиционную политику, направленную на увеличение производственных мощностей и расширение рынков сбыта.
Задача 3
В ОАО «Вымпел» капитальные вложения в течение отчетного года на производственное развитие предприятия составили 20 млн. руб. Стоимость основных производственных фондов на начало отчетного года – 120 млн. руб., в том числе активная часть – 50 млн. руб.
Капитальные вложения на развитие производства распределились следующим образом (млн. руб.):
1. На новое строительство (выпуск новой продукции) 10
в том числе:
строительно-монтажные работы 5
машины и оборудование 4
2. На реконструкцию и техническое перевооружение цеха 8
в том числе:
строительно-монтажные работы 3
машины и оборудование 4,5
прочие 0,5
3. На модернизацию оборудования 2
В течение отчетного года выбыло основных производственных фондов (машин и оборудования) на сумму 2 млн. руб.
Определите технологическую, воспроизводственную структуру капиталовложений, а также их влияние на видовую структуру основных производственных фондов.
Решение. 1. Исчислим технологическую структуру капиталовложений в следующей таблице:
| № | Виды затрат | Новое строительство | Реконструкция | Модернизация | Всего | ||||
| млн. руб. | % | млн. руб. | % | млн. руб. | % | млн. руб. | % | ||
| 5,0 | 3,0 | 37,5 | 2,0 | ||||||
| Машины и оборудование | 4,0 | 4,5 | 56,2 | – | – | 8,0 | |||
| Прочие | 1,0 | 0,5 | 2,0 | 10,5 | 52,5 | ||||
| Всего | 10,0 | 8,0 | 6,25 | – | – | 1,5 | 7,5 |
2. Определим воспроизводственную структуру капиталовложений:
3. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов на начало отчетного года:
активная часть ОПФ 50 млн. руб., или 41,7 %
пассивная часть ОПФ 120 – 50 = 70 млн. руб., или 58,3%
Всего 120 млн. руб., или 100%
4. Выявим влияние производственных капиталовложений на видовую структуру основных производственных фондов на конец отчетного периода:
млн. руб. %
активная часть (50 + 4 + 4,5 + 2 – 2 ) 58,5 42,4
пассивная часть (70 + 6 + 3,5 ) 79,5 57,6
Всего 138,0 100,0
Выводы. В результате развития производства за счет капитальных вложений и совершенствования их технологической структуры доля активной части основных производственных фондов на конец отчетного периода увеличилась на 0,7 % по сравнению с началом, что является положительным моментом в деятельности ОАО «Вымпел».
Задача 4
Инвестиционная деятельность предприятия за отчетный период осуществлялась по многим направлениям, млн. руб.:
построен новый цех сметной стоимостью 20
в том числе:
строительно-монтажные работы 12
стоимость машин и оборудования 7
приобретена новая техника 5
осуществлена модернизация оборудования 2
портфельные инвестиции 6
в том числе:
облигации 2
вложения в активы других предприятий 1
Определите технологическую, воспроизводственную структуру капитальных вложений и структуру портфельных инвестиций и сделайте вывод.
Решение.
1. Определим технологическую структуру капиталовложений.
| № | Виды затрат | Новое строительство | Приобретение новой техники | Модернизация | Всего | ||||
| млн. руб. | % | млн. руб. | % | млн. руб. | % | млн. руб. | % | ||
| Строительно-монтажные работы | – | – | – | – | 44,4 | ||||
| Машины и оборудование | 2,0 | 51,9 | |||||||
| Прочие | – | – | – | – | 3,7 | ||||
| Всего | 2,0 |
2. Рассчитаем воспроизводственную структуру капиталовложений.
3. Выявим структуру портфельных инвестиций.
Задача 5
Имеются два альтернативных проекта строительства предприятия, затраты на строительство и проектная годовая мощность по каждому из них представлены в таблице.
По условию задачи определите: технологическую структуру капитальных вложений, видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, удельные капитальные вложения по вариантам. На основе полученных данных сделайте соответствующие выводы.
Решение.
1.Определим технологическую структуру капитальных вложений.
2. Рассчитаем видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия по вариантам.
3. Исчислим удельные капитальные вложения по вариантам:
первому: = 83,3 руб. ;
второму: = 107,5 руб .
Выводы. Первый вариант по всем параметрам лучше, так как он обеспечивает более совершенную технологическую структуру капитальных вложений, а, следовательно, и видовую структуру основных производственных фондов будущего предприятия, а также меньшие удельные капитальные вложения.
Задача 6
ООО «Вояж» покупает товар за 400 тыс. руб., транспортирует его в другой город (стоимость транспортировки – 50 тыс. руб.), где в течение двух месяцев предполагает продать его за 600 тыс. руб. Какова доходность операции и насколько она оправдана. Если банковская ставка (без налога) составляет 100% годовых.
Решение:
Рассчитаем индикаторы доходности:
1) Чистый доход (V=S-C, где S – ожидаемый доход от реализации; С – вкладываемые затраты)
2) Эффективность (eff=S/C*100% или eff=S-C/C*100%)
3) Доходность (Y=S-C/C*365/n*100%)
Таким образом, доходность от данной сделки составляет 199,8%, что в 2 раза выше, чем доход, который коммерсант получил бы, воспользовавшись депозитом (для упрощения налог мы не учитываем).
Задача 7
ТОО приобретает технологическую линию по производству баночных крышек. При каком минимальном обороте приобретение окупится, если переменные затраты в расчете на одну крышку равны 80 руб., постоянные затраты (аренда, заработная плата, …) – 50 тыс. руб. Цена одной крышки 120 руб.
Решение:
Рассчитаем точку безубыточности ТОО, то есть минимальный оборот, при котором окупится приобретение технологической линии
(BEP=С с /Р-С т ):
Задача 8
Годовой объем закупок товара коммерческой торговой точкой – 100 тыс. руб., годовой объем продаж – 135 тыс. руб. Ежегодные затраты на аренду помещения, упаковку, оплату труда продавцов составляют 28 тыс. руб. Каков минимальный годовой объем продаж, при котором торговая точка не несет убытков?
Решение:
Если организация работает с товаром разнообразного ассортимента. То точка безубыточности рассчитывается не в натуральном, а стоимостном выражении (BEP 1 =С с /1-С т ).
Задача 9
Цена товара – 30 тыс. руб., переменные затраты на единицу объема продаж – 18 тыс. руб., общие постоянные – 40 млн. руб. Объем продаж за рассматриваемый промежуток времени – 8000 единиц товара. Определить операционный рычаг (соотношение приростов прибыли и объемов производства).
Это означает, что при увеличении объема продаж на 1 % прибыль увеличивается на 1,71%.
Задача 10
Инвестиционная компания получила для рассмотрения несколько инвестиционных проектов:
На основе критерия индекса доходности выбрать из вышеприведенных проектов наиболее эффективный, а также те проекты, которые целесообразно реализовать исходя из бюджета в 130 200 тыс. долл.
Решение. Определим индекс доходности по каждому проекту и проранжируем их по этому показателю в следующей таблице:
| Проект | PI | Ранжирование проектов по PI | Приведенные инвестиции (IC), тыс. долл. | ||
| А | 2,4 | Б | 2,67 | ||
| Б | 2,67 | А | 2,4 | ||
| В | 1,2 | Е | 1,5 | ||
| Г | 0,975 | И | 1,46 | ||
| Д | 1,42 | Д | 1,42 | ||
| Е | 1,5 | 1,27 | |||
| Ж | 1,13 | В | 1,2 | ||
| 1,27 | Ж | 1,13 | |||
| И | 1,46 | г | 0,975 |
Вывод. Все проекты, кроме «Г», являются выгодными, так как PI больше 1. Самым высокоэффективным проектом является проект «Б», PI которого равен 2,67. Исходя из имеющегося бюджета, целесообразно реализовать следующие, наиболее эффективные проекты: Б, А, Е, И на сумму 130 190 тыс. долл.
Задача 11
Областная администрация должна решить вопрос о том, какую систему обогрева – водяную или электрическую – следует включить в проект реконструкции здания больницы. Коэффициент дисконтирования при анализе принимается на уровне 10%. Срок службы водяной системы отопления равен 5 годам, а дисконтированные текущие затраты по ее созданию и поддержанию составят за этот срок 100 млн. руб. Для системы электрообогрева аналогичные показатели составят 7 лет и 120 млн. руб.
Какому варианту следует отдать предпочтение?
Решение. Определим годовые дисконтированные текущие затраты по вариантам:
по первому – 100/5 = 20 млн. руб. ;
по второму – 120/7 = 17,14 млн. руб .
Вывод. Следует отдать предпочтение второму варианту, так как этот вариант обеспечивает меньшие годовые затраты.
Задача 12
Компания владеет фабрикой, оборудование которой требует модернизации. Имеются два варианта:
1) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 58 000 долл. через три года;
2) потратить 40 000 долл. сейчас и получить 46 000 долл. через год.
Первоначальные затраты единовременны и не требуют других инвестиций в течение 4 лет. Требуемая норма прибыли – 10%.
Какой вариант выбрать?
Решение.
Определим критерии оценки эффективности:
1) по первому проекту –
NPV= 58000/(1 + 0, 1) 3 – 40000 = 3576 долл.
2) по второму проекту –
NPV = 46000/(1 + 0,1) – 40000 = 1818,2 долл .
Вывод. Хотя первый вариант по критериям NPV и PI является более выгодным, следует предпочесть второй вариант, так как срок окупаемости по этому варианту значительно меньше.
Задача 13
На основе бизнес-плана установлено, что для реализации проекта требуются инвестиции (капиталовложения) в размере 80 тыс. руб. Чистые денежные притоки (чистая прибыль плюс амортизационные отчисления) по годам составили (млн. руб.) 1-й год – 40, 2-й год – 45, 3-й год – 50, 4-й год – 45.
Ставка дисконта составляет 30%.
На основе расчета общепринятых показателей (чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, срока окупаемости) сделайте вывод об экономической целесообразности реализации данного проекта.
Решение. Определим:
1) чистый дисконтированный доход –
PI = 95,91/80,0 = 1,2;
3) срок окупаемости –
PP = 2 года + = 2,99 года.
Вывод. Так как NPV является положительной величиной, а PI больше 1, то проект является эффективным.
Задача 14
На основе данных, представленных в таблице, необходимо проранжировать инвестиционные проекты с точки зрения их экономической эффективности и запаса финансовой прочности, а также определить наиболее эффективный инвестиционный проект. Какие проекты не следует реализовывать?
| Инвестиционные проекты | СС | IRR |
| № 1 | ||
| №2 | ||
| №3 | ||
| №4 | ||
| №5 |
Решение. На основе сопоставления СС и IRR определяем проекты, какие целесообразно принимать к реализации, а какие – нет.
Проекты, у которых IRR > СС , следует принимать к реализации. К таким проектам относятся:
№ 1 (IRR – СС ) = (45 – 25) = 20%; № 3 (IRR – СС ) = (40 – 30) = 10%; № 5 (IRR – СС ) = (35 – 27) = 8%.
Проект № 4 является ни прибыльным, ни убыточным, так как IRR = СС (35% = 35%).
Проект № 2 является убыточным, так как IRR < СС (25 < 28). Таким образом, по эффективности и запасу финансовой прочности инвестиционные проекты можно расположить следующим образом: проекты №1,3, проект № 5, проект № 4, проект № 2.
Задача 15
Согласно проектной документации сметная стоимость объекта составляет 200 млн. руб., а срок строительства – 3 года. По проекту производственная мощность предприятия составляет 700 тыс. изделий в год, себестоимость единицы изделия – 320 руб., а цена реализации – 400 руб. В результате применения сетевого графика строительства срок ввода в действие объекта был сокращен на полгода.
Требуется определить абсолютную эффективность капитальных вложений до и после сокращения срока строительства объекта.
Решение.
Определим:
1) величину годовой прибыли от реализации продукции будущего предприятия –
П р = (400 - 320) * 700 000 = 56 млн. руб.;
2) чистую прибыль –
П ч = 56 * 0,76 = 42,56 млн. руб.;
3) абсолютную эффективность капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –
Э 0 = = 0,213
4) срок окупаемости капитальных вложений до сокращения срока строительства объекта –
5) абсолютную эффективность капитальных вложений после
сокращения срока строительства объекта –
где 21,28 – дополнительная прибыль, полученная предприятием в результате сокращения срока строительства объекта на полгода:
42, 56: 2 = 21, 28 млн. руб.;
6) срок окупаемости капитальных вложений после сокращения срока строительства объекта –
Вывод. В результате сокращения срока строительства предприятия абсолютная эффективность капитальных вложений увеличилась на 11,7% (0,238/0,213), а срок их окупаемости сократился с 4,7 до 4,2 года, т. е. на полгода.
Задача 16
Имеется следующий прогноз относительно доходности акций компании «Омега»:
Решение. Первоначально необходимо исчислить ожидаемую доходность по акциям:
r ож = 105 0,2 + 80 0,6 + 50 0,2 = 79%.
Расчет среднеквадратического отклонения представим в таблице.
| (r i – r ож) | (r i – r ож) 2 | (r i – r ож) 2 * Р i | |
| 135,2 | |||
| 0,6 | |||
| -29 | 168,2 | ||
| Итого | 17,4 |
Задача 18
Уставный капитал АО составляет 10 млн. руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.
За 2005 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн. руб., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн. руб. направили на выплату дивидендов по привилегированным акциям, а остальная часть прибыли – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.
В 2006 г. прибыль АО составила 35 млн. руб. Прибыль была распределена следующим образом: 6 млн. руб. – на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн. руб. – на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.
Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2005 и 2006 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2005 г. – 75%, а в 2006 г. – 60%.
Решение.
Определяем:
1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям –
за 2005 г. – 10/8,5 * 100 = 117,6%;
за 2006 г. – 12/8,5 * 100 = 141,2%;
2) курс обыкновенных акций –
за 2005 г. – 1 17,6/75 * 100 = 156,8%;
за 2006 г. – 141,2/60 * 100 = 235,3%;
2) рыночную стоимость обыкновенных акций –
за 2005 г. – 1000 * 1,568 = 1568 руб.;
за 2006 г. – 1000 * 2,353 = 2353 руб .
Задача 19
Акции ОАО «Заря» в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию ОАО выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции ОАО «Заря» по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5% каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20%.
Решение. Используя модель постоянного роста, определю внутреннюю стоимость акций:
Так как рыночная стоимость акции ниже приведенной акции ОАО «Заря» недооценены рынком, их приобретение целесообразно.
Задача 20
Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 руб. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %.
Решение.
Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.
Задача 21
Акции ОАО «Импульс» в данный момент характеризуются значением -коэффициента 0,8. Определите, насколько процентов может измениться доходность акций через полгода, если на этот период доходность рынка может возрасти на 5%?
Решение. Взаимосвязь доходности рынка и конкретного актива отражает -коэффициент.
Следовательно, возрастание доходности рынка на 5% приведет к возрастанию доходности акций на 4% (5% * 0,8).
Задача 22
Определите -коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре.
Решение. Рассчитаем -коэффициент инвестиционного портфеля по формуле:
п = 0,6 0,5 +0,3 1,2 +0,1 0,8 =0,74.
Задача 23
На основе данных, представленных в таблице, необходимо определить фактор «бета» обыкновенных акций для отдельных компаний-эмитентов и сделать обоснованный вывод, если известно, что фактическая средняя рыночная доходность всех ценных бумаг составляет 8%.
| № п/п | Компании-эмитенты | Доходность компаний-эмитентов, % |
| А | ||
| Б | ||
| В | ||
| Г |
Решение. Определяем:
1) коэффициент «бета» для каждой компании-эмитента –
компания А – 10/8 = 1,25 ;
компания Б – 7/8 = 0,875 ;
компания В – 12/8 = 1,5 ;
компания Г – 15/8 = 1,875 .
Вывод. Наиболее рискованными являются акции компании «Г», но они и самые доходные, акции компании «Б» менее рискованны, но и доходность самая низкая.
Задача 24
Предприятие рассматривает возможность приобретения необходимого оборудования стоимостью 200 тыс. руб. по договору финансового лизинга.
Рассчитайте предполагаемые лизинговые платежи, если известно, что они постоянны во времени и будут уплачиваться в конце каждого года. При этом годовая процентная ставка установлена лизингодателем в 10% , а срок договора лизинга равен 5 годам.
Решение. Определим
1) коэффициент рассрочки для постоянной ренты –
2) годовой размер лизингового платежа –
ЛП = СПЛ * а = 200 * 0,2638 = 52,76 тыс. руб.
3) сумму выплат по договору лизинга за 5 лет –
52, 76 * 5 = 263,8 тыс. руб.
Вывод. Совокупные выплаты по договору лизинга составят 263,8 тыс. руб. Разница между совокупными выплатами и первоначальной стоимостью оборудования, передаваемого по договору лизинга, равна 63,8 тыс. руб., что отражает стоимость лизинговой сделки для лизингополучателя.
Задача 25
Договор финансового лизинга на оборудование стоимостью 100 тыс. руб. заключен сроком на 5 лет, плата лизингодателю за предоставленное оборудование (процентная ставка) составит 30% в год.
Определите величину лизинговых платежей, если выплаты будут осуществляться ежегодно, а по прошествии первого года предполагается их увеличение с постоянным темпом в 10%.
Решение. Определим коэффициент рассрочки b:
На момент окончания первого года по договору лизинга необходимо выплатить:
ЛП 1 = СПЛ * b = 100 * 0,3534 = 35,34 тыс.руб.
Определим лизинговые платежи со второго по пятый годы:
ЛП 2 = 35,34 * (1+ 0,1) 2-1 = 38,87 тыс. руб.
ЛП 3 = 35,34 * (1 + 0,1) 3-1 = 42,76 тыс. руб.
ЛП 4 = 35,34 * (1 + 0,1) 4-1 = 47,04 тыс. руб.
ЛП 5 = 35,34 * (1 + 0,1) 5-1 = 51,74 тыс. руб.
Расчет оформим в таблице:
Вывод. Лизинговые платежи увеличивались от периода к периоду в соответствие с заданным в договоре лизинга темпом роста в 10%. При этом как показал расчет, в течение срока договора лизинга увеличивается и сумма погашения стоимости арендуемого оборудования, обратная тенденция наблюдается в отношении выплат лизингодателю за предоставленное по договору лизинга оборудование. Этот элемент лизингового платежа уменьшался в течение срока договора лизинга.
Задача 26
Швейная фабрика «Фея» приобрела по договору лизинга оборудование для нового цеха. Стоимость оборудования – 3000 тыс. руб. Срок договора – 12 месяцев. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, норма амортизационных отчислений – 20% в год. Компания-лизингодатель для приобретения оборудования использовала банковский кредит по ставке 20% годовых. Предусмотренный в договоре лизинга процент комиссионного вознаграждения составляет 12% в год. В рамках договора лизинга компания лизингодатель понесла расходы по следующим дополнительным услугам: консалтинговые услуги – 10 тыс. руб.; обучение персонала – 50 тыс. руб.
В договоре установлено, что лизингополучатель имеет право выкупить оборудование по истечении срока договора по остаточной стоимости.
Определите, за сколько лизингополучатель сможет выкупить оборудование, рассчитайте сумму лизинговых платежей, если: лизинговый платеж облагается НДС по ставке 20%, лизинговые взносы осуществляются ежеквартально по убывающей стратегии выплат.
Решение.
1. Рассчитаем среднеквартальную стоимость имущества, амортизационные отчисления, входящие в лизинговый платеж, и определим стоимость выкупа оборудования.
Как следует из нижеследующей таблицы, стоимость выкупа оборудования составит 2400 тыс. руб.
2. Исчислим плату за кредит:
ПК = (ОС Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.
ПК 1 = 2925 * 0,2/4 = 146,25 тыс. руб.
ПК 2 = 2775 * 0,2/4 = 138,75 тыс. руб.
ПК 3 = 2625 * 0,2/4 = 131, 25 тыс. руб.
ПК 4 = 2475 * 0,2/4 = 123,75 тыс. руб.
3. Определим плату за дополнительные услуги (ДУ ):
ДУ = (Р 1 + Р 2 +...Р т)/Т.
ДУ 1,2,3,4 = (50+10) / 4 = 15 тыс. руб.
4. Рассчитаем комиссионное вознаграждение лизингодателю:
ВЛ = (ОС Н + ОС К) / 2 * С тв / 100.
ВЛ 1 = 2925 * 0,12/4 = 87,75 тыс. руб.
ВЛ 2 = 2775 * 0,12/4 = 83,25 тыс. руб.
ВЛ 3 = 2625 * 0,12/4 = 78,75 тыс. руб.
ВЛ 4 = 2475 * 0,12/4 = 74,25 тыс. руб.
5. Исчислим НДС , уплаченный лизингодателем:
6. Рассчитаем размер лизинговых платежей:
ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ + НДС.
ЛП 1 = 150 + 146,25 + 15 + 87,75 + 79,8 = 478,8 тыс. руб.
ЛП 2 = 150 + 138,75 + 15 + 83,25 + 77,4 = 464,4 тыс. руб.
ЛП 3 = 150 + 131,25 + 15 + 78,75 + 75 = 450 тыс. руб.
ЛП 4 = 150 + 123,75 + 15 + 74,25 + 72,6 = 435,6 тыс. руб.
7. Совокупные выплаты по договору лизинга составят:
478,8 + 464,4 + 450 + 435,6 = 1828,8 тыс. руб.
Вывод. По истечении срока действия договора лизинга, лизингополучатель сможет выкупить оборудование за 2400 тыс. руб., совокупные же выплаты по договору лизинга составят 1828,8 тыс. руб.
Задача 27
Малое предприятие планирует на условиях договора лизинга приобрести оборудование стоимостью 136 тыс. руб. с полной его амортизацией. Нормативный срок службы оборудования – 5 лет, амортизация начисляется линейным методом (норма амортизации составит 20% в год) с применением механизма ускоренной амортизации. Коэффициент ускоренной амортизации равен 2. Кредит, привлекаемый лизингодателем для приобретения оборудования, – 136 тыс. руб., процентная ставка по кредиту – 50% в год. Вознаграждение лизингодателю установлено в размере 10% годовых. Дополнительные услуги лизингодателя составляют 50 тыс. руб.
Определите срок договора лизинга, если договор был заключен до полного износа оборудования с ежегодными лизинговыми выплатами.
Рассчитайте ежегодные выплаты по лизингу при равномерной, убывающей и возрастающей стратегии начисления лизинговых платежей.
Решение. Определим срок договора лизинга 1/0,4 = 2,5 года.
Рассчитаем величину амортизационных отчислений и среднегодовую стоимость имущества по формуле:
АО = (БС * Н а) * К у / 100,
где АО – амортизационные отчисления; БС – балансовая стоимость предмета лизинга; Н а – норма амортизационных отчислений; К у – коэффициент ускоренной амортизации.
Рассчитаем:
1) плату за кредит –
ПК = (ОО Н + ОС К) / 2 * СТ К / 100.
ПК 1 = 108,8 * 50/100 = 54,4 тыс. руб.
ПК 2 = 54,4 * 50/100 = 27,2 тыс. руб.
ПК 3 = 13,6 * 50/100 = 6,8 тыс. руб;
2) плату за дополнительные услуги (ДУ ) –
ДУ за 1-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.
ДУ за 2-й год = 50/2,5 = 20 тыс. руб.
ДУ за 3-й (полгода) = 50 - 20 - 20 = 10 тыс. руб.;
3)вознаграждение лизингодателю за предоставленное имущество –
ВЛ = (ОС н + ОС к)/2) * (С тв /100).
ВЛ 1 = 108,8 10/100 = 10,88 тыс. руб.
ВЛ 2 = 54,4 10/100 = 5,44 тыс. руб.
ВЛ 3 = 13,6 10/100 = 1,36 тыс. руб.;
4) сумму лизинговых платежей по годам –
ЛП = АО + ПК + ДУ + ВЛ.
ЛП 1 = 54,4 + 54,4 + 20 + 10,88 = 139,68 тыс. руб.
ЛП 2 = 54,4 + 27,2 + 20 + 5,44 = 107, 04 тыс. руб.
ЛП 3 = 27,2 + 6,8 + 10 + 1,36 = 45,36 тыс. руб.;
5) размер лизинговых платежей при равномерной стратегии –
(139,68 + 107,04 + 45,36)/2,5 = 116,8 тыс. руб.
Стратегии выплат лизинговых платежей оформим в таблице:
| Годы | Стратегия выплат | ||||
| равномерная | убывающая | возрастающая | |||
| Тыс. руб. | тыс. руб. | % | тыс. руб. | % | |
| 116,8 | 139,68 | 47,84 | 45,36 | 15,50 | |
| 116,8 | 107,04 | 36,66 | 107,04 | 36,66 | |
| 58,4 | 45,36 | 15,50 | 139,68 | 47,84 | |
| Итого |
Вывод. Как показал расчет, выбор стратегии выплат определяет, на какой период будут приходиться наибольшие выплаты в рамках договора лизинга. Так, при убывающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах по договору лизинга занимает первый лизинговый платеж, наименьший – последний платеж. При возрастающей стратегии выплат наибольший удельный вес в совокупных выплатах приходится на последний платеж, наименьший – на первый. При равномерной стратегии выплаты осуществляются равномерно.
Задача 28
На предприятии решили взять в аренду оборудование стоимостью 700 тыс. руб. на 3 года, нормативный срок службы которого составляет 5 лет. Согласно договору об аренде годовая плата за арендованное имущество включает: налог на имущество; амортизационные отчисления; прибыль в размере 10% от первоначальной стоимости арендованного имущества.
Оплата за аренду осуществляется ежеквартально.
Определите величину платежа за аренду в целом за первый год и в поквартальном разрезе.
Решение.
1. Определим годовую величину амортизационных отчислений за год и за каждый квартал:
а) годовая величина амортизационных отчислений –
700 * 0,2 = 140 тыс. руб.
б) амортизационные отчисления за каждый квартал –
140/4 = 35 тыс. руб.
2. Рассчитаем годовую и квартальную величину прибыли:
а) годовая величина прибыли, включаемая в арендную плату, –
Задача 29
На предприятии возникла потребность в дополнительных источниках финансирования производственных запасов в сумму 500 тыс. руб. Для удовлетворения возникшей потребности факторинговая компания предлагает заключить договор факторинга (продать дебиторскую задолженность) на следующих условиях:
страховой резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;
комиссионные – 5%;
проценты за факторинговый кредит – 25%.
Определите достаточно ли средств, полученных по договору факторинга, на покрытие возникшей потребности в источниках финансирования, если предприятие имеет платежные требования к покупателю на сумму 700 тыс. руб. Срок погашения платежных требований составляет 60 дней.
Решение.
1) Определим: сумму страхового резерва (Р стр ) –
Р стр = ДЗ * С стр = 700 * 0,2 = 140 тыс. руб.;
2) комиссионные (К ) –
К = ДЗ * К % = 700 * 0,05 = 35 тыс. руб.;
3) сумму процентных выплат (П к ) –
4) средства, которые можно получить по факторингу в виде авансового платежа (Ф а ):
Ф а =ДЗ – Р стр – К – П к = 700 – 140 – 35 – 21,58 = 503,42 тыс. руб.
Вывод. Средств, полученных по договору факторинга для покрытия потребности в недостающих источниках финансирования оборотного капитала, достаточно. Осуществив инвестиционный проект, предприятие столкнулось с необходимостью в привлечении дополнительных источников финансирования оборотного капитала на сумму 300 тыс. руб.
Задача 30
Дополнительные источники необходимо изыскать в течение месяца. Предприятие может привлечь кредит по простой ставке в 30% годовых, на три месяца, либо заключить договор факторинга на следующих условиях:
комиссионные – 5%;
резерв на случай рисков неплатежа дебиторов – 20%;
удержанные проценты за предоставленную ссуду – 15%.
Определите, какой из вариантов финансирования выбрать, если дебиторская задолженность, которую предприятие может продать, составляет 500 тыс. руб., а срок ее погашения должником – 3 месяца.
Решение. Определим:
1) комиссионные по факторингу –
К = ДЗ * К % = 500 * 5% = 25 тыс. руб.;
2) сумму страхового резерва –
Р стр = ДЗ * С стр = 500 * 20% = 100 тыс. руб.;
3) проценты за предоставленную ссуду –
4) получаемые в виде аванса средства (Ф а ):
Ф а = ДЗ – P c т p – К – П к = 500 – 25 – 100 – 13,87 = 361,13 тыс. руб.;
5) стоимость факторинга –
6) стоимость банковского кредита –
Ц бк = 30 * 3/12 = 7,5%.
Вывод. Цена кредита для предприятия составляет 7,5%, а цена средств, полученных по договору факторинга, – 8,43%, следовательно, выгоднее использовать кредит, так как затраты по нему меньше.
